FISM

prior research

• SLIM Ning, X., & Karypis, G. (2011, December). Slim: Sparse linear methods for top-n recommender systems. In 2011 IEEE 11th international conference on data mining (pp. 497-506). IEEE.

• 해당 모형은 아이템 간 유사도를 사전 정의된 휴리스틱 함수(Heuristic Function)가 아니라 데이터로부터 학습되어 적합된 가중치를 통해 도출한다는 점에서 아이템 기반 협업 필터링의 개인화 추천 정확도 문제를 개선하였음

• 하지만 사용자 선호가 과거 경험의 집합적 구성과 그 내부의 상호작용 구조에 의해 형성된다는 점을 간과하고, 과거 경험의 단순 집계로 환원될 수 있다는 잘못된 가정에 기반하여 목표 아이템의 선호를 과거 이력으로부터 가법적으로(Additivity) 구성함

idea

• FISM(Factored Item Similarity Models): 사용자 선호를 히스토리 아이템들의 집합적 평균으로 구성하는 아이템 기반 협업 필터링 모형

notation

• $u=1,2,\cdots,M$: user idx
• $i=1,2,\cdots,N$: target item idx
• $j=1,2,\cdots,N$: history item idx
• $\mathbf{X}^{\mathrm{(item)}} \in \mathbb{R}^{N \times N}$: item one-hot matrix
• $\mathbf{Y} \in \mathbb{R}^{M \times N}$: user-item interaction matrix
• $\mathbf{p}_{i} \in \mathbb{R}^{K}$: target item id embedding vector
• $\mathbf{q}_{j} \in \mathbb{R}^{K}$: history item id embedding vector
• $\mathbf{b}^{\mathrm{(user)}}\in\mathbb{R}^{M}$: user bias vector
• $\mathbf{b}^{\mathrm{(item)}}\in\mathbb{R}^{N}$: item bias vector

function

• index embedding:

  \[\begin{aligned} \mathbf{p}_{i} &=\mathbf{W}\cdot\mathbf{X}_{i}^{\mathrm{(item)}}\\ \mathbf{q}_{j} &=\mathbf{W}\cdot\mathbf{X}_{i}^{\mathrm{(item)}} \end{aligned}\]

• history item aggregation (mean pooling:

  \[\begin{aligned} \mathbf{u}_{u} &=\frac{1}{\vert \mathcal{R}_{u}^{+} \setminus \{i\} \vert^{\beta}}\sum_{j \in \mathcal{R}_{u}^{+} \setminus \{i\}}{\mathbf{q}_{j}} \end{aligned}\]
  • $0 < \beta \le 1$

• predict interaction probability of user $u$ and item $i$:

  \[\begin{aligned} \hat{y}_{u,i} &=\langle\mathbf{u}_{u},\mathbf{p}_{i}\rangle+b_{u}+b_{i} \end{aligned}\]