Neoclassical Economics (1) Real Market

가정

• 오일러의 정리(Euler’s theorem): 생산함수가 규모수익불변(Constant Returns to Scale; CRS)이면, 즉 규모에 따라 증가하거나 감소하는 비율이 달라지지 않고 일정하다면(1차 동차함수), 그 생산함수는 각 생산요소의 한계효과와 그 생산요소 투입량의 합계로써 표현될 수 있음

  \[\begin{aligned} Y &=f(L,K)\\ &=\frac{\partial f}{\partial L}L+\frac{\partial f}{\partial K}K\\ &=MP_{L}L+MP_{K}K \end{aligned}\]

• 완전경쟁(Perfectly Competitive Market; PCM) 하에서 재화나 용역의 교환 가치는 그 한계효과(Marginal Effect) 수준에서 결정됨:

  \[\begin{aligned} MP_{L} &=w\\ MP_{K} &=v \end{aligned}\]

• 완전경쟁(Perfectly Competitive Market; PCM) 하에서 생산함수가 규모수익불변(Constant Returns to Scale; CRS)이라면 국민소득 삼면 등가의 법칙(Three Aspects of National Income Identity)에 의하여 국내총생산(Gross Domestic Product)과 국내총소득(Gross Domestic Income)이 일치하므로 이윤은 $0$ 이 됨:

  \[\begin{aligned} Y &=w\cdot L + v\cdot K\\ D &=w\cdot L+v\cdot K+\pi\\ \therefore \pi &=0\quad(\because Y=D) \end{aligned}\]

실물 시장 균형

• 생산요소시장(Factor Market): 노동(Labor)과 자본(Capital)의 균형 가격 하에서 투입량이 결정되고, 이에 따라 최종적으로 생산량(Gross Domestic Product)이 결정되는 시장

  \[Y =D\]

• 대부자금시장(Loanable Funds Market): 저축(Saving)과 투자(Invest)의 균형점에서 실질이자율(Real Interest Rate)이 결정되는 시장

  \[\overline{S} =I(r)\]

  • 저축(Saving; $S$): 대부자금시장의 공급 부문으로서, 소득($Y$), 소비지출($C_{0}$), 정부지출($G_{0}$) 및 조세($T_{0}$)가 외생적으로 주어졌을 때, 민간부문의 가처분소득에서 소비지출을 제외한 소득과 정부부문의 조세수입에서 정부지출을 제외한 수입의 합계임

    \[\begin{aligned} \overline{S} &=Y-(C+G_{0}) \end{aligned}\]

  • 투자(Invest; $I$): 대부자금시장의 수요 부문으로서, 실질이자율(Real Interest Rate)에 대하여 음의 상관관계를 가지는 함수로써 표현됨

    \[\begin{aligned} \frac{\partial I}{\partial r} <0 \end{aligned}\]

• 생산물시장(Goods Market): 공급 부문에서 결정된 생산량이 시장 청산(Market Clearing)되는 시장으로서, 총수요(Aggregate Demand; AD)는 총공급(Aggregate Supply; AS)에 의하여 결정됨

  \[\underbrace{D=f(L,K)}_{\text{요소시장에서 공급량 결정}}=Y=\underbrace{C+I+G=E}_{\text{생산물시장에서 공급량 청산}}\]

정부지출 확대 정책의 구축효과

• 구축효과(Crowding-Out Effect): 정부지출을 늘려서 총수요(Aggregate Demand; AD)를 조정하려는 재정 정책(Fiscal Policy)은 대부자금시장을 위축시킬 뿐 가치 규모를 확대할 수 없음

• 정부지출을 늘렸다고 하자:

  \[G^{\prime} =G_{0}+\Delta G\]

• 대부자금시장 공급 부문이 조정되면서 실질이자율(Real Interest Rate)이 상승함에 따라 수요 부문이 위축됨:

  \[\begin{aligned} S^{\prime} &=Y-(C+G^{\prime})\\ &=\underbrace{Y-(C+G_{0})}_{=\overline{S}}-\Delta G\\ &=I(r)-\Delta G \end{aligned}\]

• 정부지출의 증가분은 투자지출의 감소분과 상쇄되므로 지출 규모는 이전과 동일함:

  \[\begin{aligned} C+(I(r)-\Delta G)+(G_{0}+\Delta G) &=C+I(r)+G_{0} \end{aligned}\]

조세 감면 정책의 유효성

• 리카도 대등정리(Ricardian equivalence): 정부지출 수준이 일정하다면 그 재원 조달 방법의 변화로는 민간부문의 지출 규모에 영향을 미칠 수 없다는 정리

• 소비지출의 $2$-기간 예산제약식:

  \[\begin{aligned} \underbrace{C_{1}}_{\text{1기간 소비지출}}+\underbrace{\frac{C_{2}}{1+r}}_{\text{2기간 소비지출}} &=\underbrace{(Y_{1}-T_{1})}_{\text{1기간 가처분소득}}+\underbrace{\frac{Y_{2}-T_{2}}{1+r}}_{\text{2기간 가처분소득}} \end{aligned}\]

• 정부지출의 $2$-기간 예산제약식:

  \[\begin{aligned} G_{1}+\frac{G_{2}}{1+r} &=T_{1}+\frac{T_{2}}{1+r} \end{aligned}\]

• 정부가 $1$ 기간에 조세를 감면한다고 하자. 정부는 지출 계획에 따라 예산을 확보하여야 하므로 국채를 발행하여 부족한 예산을 충당하고 그 비용을 $2$ 기간으로 전가하게 됨:

  \[\begin{aligned} T_{1}^{\prime} &=T_{1}-\Delta T\\ T_{2}^{\prime} &=T_{2}+\Delta T \end{aligned}\]

• 최종적으로 민간부문의 평생 가처분소득식은 조세 감면 이전과 동일함:

  \[\begin{aligned} W^{\prime} &=Y-(T_{1}-\Delta T)+\frac{Y_{2}-(T_{2}+(1+r)\Delta T)}{1+r}\\ &=\underbrace{(Y_{1}-T_{1})}_{\text{1기간 가처분소득}}+\underbrace{\frac{Y_{2}-T_{2}}{1+r}}_{\text{2기간 가처분소득}}+\underbrace{\Delta T-\Delta T}_{\text{조세 감면 효과}} \end{aligned}\]